Mathematik zum Anfassen – der Oberflächeninhalt einer Mandarine

In der 10. Klasse wird im Fach Mathematik einer geometrischer Grundkörper behandelt, der „ohne Ecken und Kanten“ ist.

Es geht um die Kugel, die uns im Alltag nahezu täglich begegnet. Überlegt mal, welche vorweihnachtlichen kugelförmigen Gegenstände ihr kennt. Eine leckere Frucht, die an eine Kugel erinnert, ist die Mandarine. Ihre orange Schale – oder besser gesagt deren Flächeninhalt – stand dabei in einer Mathestunde im Mittelpunkt des Geschehens. Nachdem die Schülerinnen und Schüler das „Experimentierobjekt“ erhalten hatten, war natürlich die erste Frage: „Dürfen wir die Mandarine dann auch essen?“ – Natürlich, aber vor dem Vergnügen steht bekanntlich die Arbeit.

Die Lerngruppen erhielten die Aufgabe, die Mandarine so zu schälen, dass diese möglichst in einem Stück blieb. Anschließend sollten die Jugendlichen die Schale in eine geometrische Form bringen, von der sie leicht den Flächeninhalt berechnen können. Viele kamen dabei auf die Idee, ein Karopapier zu verwenden und ein Rechteck, Quadrat oder einen Drachen als Ausgangsform zu wählen. Ganz gewissenhaft gingen die Schülerinnen und Schüler dabei vor und ermittelten so innerhalb kürzester Zeit auf verschiedene Wege den Oberflächeninhalt der Mandarinenschale. Die Vorgehensweisen und die Ergebnisse wurden anschließend der gesamten Klasse vorgestellt. Doch eine Frage blieb: Muss man jetzt jedes Mal so einen Aufwand betreiben, um den Oberflächeninhalt einer Kugel zu ermitteln? – Viel Spaß bei einer Christbaumkugel aus Glas! 😊

Schnell kam man auf die Idee, in der Formelsammlung nach etwas Passendem zu suchen. Dort wurde auch die Formel gefunden, in die nur der Radius der Kugel eingegeben werden muss. Damit ist ein „Abschälen“ 😊 nicht mehr notwendig. Auffällig für die Schülerinnen und Schüler war: Man muss nur von der dazu passenden Halbkugel die Kreisfläche berechnen und diese dann mit 4 multiplizieren – einfach!! Die Gründe dafür wurden im Anschluss noch besprochen.

Die Lerngruppen rechneten danach den Oberflächeninhalt ihrer Mandarine mit der entsprechenden Formel aus und waren ganz erstaunt, dass es sehr nahe an ihrem experimentellen Ergebnis lag.